Question

ABCD為長(zhǎng)方形，AB=4，BC=2，O為AB的中點(diǎn)．在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離小于2的概率為（　�。�

• A、1-

  π

  8

• B、1-

  π

  4

• C、

  π

  8

• D、

  π

  4

Answer 1

分析：本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點(diǎn)到O的距離小于2的概率，只須求出圓內(nèi)的面積與矩形的面積之比即可．

解答：解：根據(jù)幾何概型得：
取到的點(diǎn)到O的距離小于2的概率：
p=

d

D

=

圓內(nèi)部分的面積

矩形的面積

=

1 2 ×22×π

4×2

=

π

4

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．