Question

15．如圖所示的程序框圖中輸入x的值是[1，9]內任取的一個實數，執(zhí)行該程序，則輸出x的值小于55的概率為（　�。�

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值小于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x小于55的概率．

解答 解：設實數x∈[1，9]，
經過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2
經過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3
經過第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此時輸出x
輸出的值為8x+7
令8x+7＜55，得x＜6，
由幾何概型得到輸出的x小于55的概率為=$\frac{5}{9-1}$=$\frac{5}{8}$．
故選：B．

點評 根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）⇒②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型⇒③解模．