已知函數(shù)y=f(x),x∈R,數(shù)列{an}的通項公式是an=f(n),n∈N,那么函數(shù)y=f(x)在[1,+∝)上遞增”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:本題可通過函數(shù)的單調(diào)性與相應(yīng)數(shù)列的單調(diào)性的聯(lián)系與區(qū)別來說明,可以看到,函數(shù)增時,數(shù)列一定增,而數(shù)列增時,函數(shù)不一定增,由變化關(guān)系說明即可
解答:解:由題意數(shù)y=f(x),x∈R,數(shù)列{an}的通項公式是an=f(n),n∈N,
若函數(shù)y=f(x)在[1,+∝)上遞增”,則“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”一定成立
若“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”,現(xiàn)舉例說明,這種情況也符合數(shù)列是增數(shù)列的特征,如函數(shù)在[1,2]先減后增,且1處的函數(shù)值小,
綜上,函數(shù)y=f(x)在[1,+∝)上遞增”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充分不必要條件
故選A.
點評:本題考查數(shù)列的函數(shù)特性,解題的關(guān)鍵是認識到數(shù)列與函數(shù)的不同,數(shù)列是離散的,而函數(shù)提連續(xù)的,由這些特征對兩個命題的關(guān)系進行研究即可