已知點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球面上，AB丄平面BCD，BC丄BD，若AB=1；BC=2，BD=3，則此球的表面積是________．

14π
分析：分別以AB、BC、BD為過同一頂點(diǎn)的三條棱作一個(gè)長(zhǎng)方體，可得A、B、C、D都在這個(gè)球面上，根據(jù)球的性質(zhì)得長(zhǎng)方體的對(duì)角線恰好是外接球的直徑，由此結(jié)合長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的表面積公式，即可得到所求球的表面積．
解答：解：∵AB丄平面BCD，BC丄BD，
∴分別以AB、BC、BD為過同一頂點(diǎn)的三條棱作一個(gè)長(zhǎng)方體，
該長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，即A、B、C、D也在這個(gè)球面上
由球的性質(zhì)，可得所作長(zhǎng)方體的對(duì)角線恰好是三棱錐A-BCD的外接球的直徑
設(shè)外接球半徑為R，可得：2R==
∴半徑為R=，可得外接球的表面積S=4πR2=14π
故答案為：14π
點(diǎn)評(píng)：本題給出有三條棱兩兩垂直的三棱錐，在已知棱長(zhǎng)的情況下求外接球的表面積，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)、球的幾何性質(zhì)和球表面積的求法等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．
（3）若f(α)=
OC
•
OD
-t2+2在定義域α∈（
π
2
，
3π
2
）有最小值-1，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球面上，AB丄平面BCD，BC丄BD，若AB=1；BC=2，BD=3，則此球的表面積是
14π
14π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年安徽卷)已知點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若，，，則B、C兩點(diǎn)間的球面距離是               。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)

A．                       B． 

C．         D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省汕頭市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),

α∈(,).

(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.

（3）若在定義域α∈(,)有最小值，求的值。

 

 

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