如圖在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為a的正三角形，二面角P—AD—B為直二面角，ABCD是矩形，E是AB中點，PC與底面ABCD成角.

   （I）求二面角P—EC—D的大小；

   （II）求D點到平面PEC的距離.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）取AD中點F，連PF，

則且PF⊥平面ABCD，

連CF，則

…………4分

連FE，則

就是其所求二面角的平面角   …………6分

在

即二面角P—EC—D的大小為       …………8分

   （II）設(shè)D點到平面的距離為h，

            …………12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在四棱錐P-ABCD中，底ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2
2
，E、F、G分別為AD、PC、PD的中點．
（1）求證：FG∥面ABCD
（2）求面BEF與面BAP夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分別為PC、CD的中點；PA=kAB（k＞0），且二面角E-BD-C的平面角大于30°，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形．其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點
①若CD∥平面PBO 試指出O的位置并說明理由
②求證平面PAB⊥平面PCD
③若PD=BC=1，AB=2
2
，求P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點，底面ABCD是菱形，
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點A，PA=AB=1，點M，N分別是PD，PB的中點．
（I）求證：PB∥平面ACM；
（II）求證：MN⊥平面PAC；
（III）若
PF
=2
FC
，求平面FMN與平面ABCD所成二面角的余弦值．

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