Question

（本小題滿分12分）如圖四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上，O為AC與BD的交點。

（1）求證：平面；

（2）當E為PB中點時，求證：//平面PDA，//平面PDC。

（3）當且E為PB的中點時，求與平面所成的角的大小。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

∵，

∴PD⊥AC，

∴AC⊥平面PDB，

又平面AEC

∴平面.[來源:ZXXK]

（2）∵四邊形ABCD是正方形，，在中，又

 //，又

//平面PDA，同理可證//平面PDC。

（3）∵，，又

所以，可以D為坐標原點建立如圖的空間直角坐標系D-xyz。設(shè)AB=1.則

D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），

從而，，，

設(shè)平面PBC的一個法向量為。由得

令z=1，得。設(shè)AE與平面PBC所成的角，則

與平面PBC所成的角的正弦值為。

 

【解析】略