如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）證明線(xiàn)面平行常用以下兩種方法:一是用線(xiàn)面平行的判定定理,二是用面面平行的性質(zhì).本題用這兩種方法都行；
（Ⅱ）首先應(yīng)考慮作出平面截三棱柱所得的截面.作出該截面便很容易得到二面角的平面角即為.
本題也可用向量解決.
試題解析：（Ⅰ）法一:連結(jié)，交于，連結(jié)，則，從而平面.
         
法二:取的中點(diǎn),連結(jié),易得平面,從而平面.
（Ⅱ）的中點(diǎn),連結(jié)、,易得平面就是平面,
又平面,所以,所以就是該二面角的平面角.
.
考點(diǎn)：立體幾何中線(xiàn)面平行的證明及二面角的計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）點(diǎn)是直線(xiàn)中點(diǎn)，證明平面；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面 平面，且，分別為和的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，側(cè)面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，且AC=4，

求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱中，，，為上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求五面體的體積；
（2）當(dāng)在何處時(shí)，平面，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)平面時(shí)，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點(diǎn)，底面是直角梯形，,，,．

(1) 求證：平面；
(2) 求證：平面平面；
(3) 設(shè)為棱上一點(diǎn)，,試確定的值使得二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 點(diǎn).
(I)求證:平面PBD丄平面PAC；
(Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.

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同步練習(xí)冊(cè)答案