17．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為（　　）
A．0B．$\frac{5}{3}$C．4D．-10

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z．
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-3y+5=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2）
將A（1，2）的坐標代入目標函數(shù)z=2x+y，
得z=2×1+2=4．即z=2x+y的最大值為4．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x|x-2|．
（1）求f（-3）；
（2）求當x＜0時，f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx，且函數(shù)f（x+θ）是偶函數(shù)，其中θ∈[0，π]，則θ=（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點
（1）求AE與D1F所成的角
（文科）（2）證明：AD⊥D1F；
（理科）（2）證明：面AED⊥面A1FD1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.976，則P（-1＜ξ＜3）=（　　）
A．0.952B．0.942C．0.954D．0.960

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知命題$p：?x∈R，{x_0}^2+4{x_0}+6＜0$，則￢p為（　�。�
A．?x∈R，x2+4x+6≥0B．$?x∈R，{x_0}^2+4{x_0}+6＞0$
C．?x∈R，x2+4x+6＞0D．$?x∈R，{x_0}^2+4{x_0}+6≥0$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對任意的x∈R成立，則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）說明：請在（i）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計分
（i）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（ii）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（Ⅲ）求證：當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知A（0，1），B（0，-1），點P滿足$\frac{\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}}{|y-\frac{1}{4}|}$=2，則|PA|-|PB|等于（　�。�
A．1B．-1C．±1D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中項．
（ I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）令${b_n}={a_n}•{log_{\frac{1}{2}}}{a_n}$，Sn=b1+b2+…bn，求Sn．

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