已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點為F(c,0)．

(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；

(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．


解　(1)∵雙曲線的漸近線為y＝±x，∴a＝b.

∴c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2＝2.

∴雙曲線方程為－＝1.

(2)設(shè)點A的坐標為(x0，y0)，

∴直線AO的斜率滿足·(－)＝－1，∴x0＝y0，①

依題意，圓的方程為x2＋y2＝c2，

將①代入圓的方程得3y＋y＝c2，即y0＝c.

∴x0＝c，∴點A的坐標為.

代入雙曲線方程得

即b2c2－a2c2＝a2b2.②

又∵a2＋b2＝c2，

∴將b2＝c2－a2代入②式，整理得c4－2a2c2＋a4＝0.

∴∴(3e2－2)(e2－2)＝0.

∵e>1，∴e＝，∴雙曲線的離心率為.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線ax＋y＋5＝0與x－2y＋7＝0垂直，則a為(　　)

A．2                                    B.

C．－2                                  D．－

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直線y＝x＋m與圓x2＋y2＝16交于不同的兩點M，N，且，其中O是坐標原點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(－2，－]∪[，2)

B．(－4，－2]∪[2，4)

C．[－2,2]

D．[－2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)F1，F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為________．

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雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，漸近線分別為l1，l2，點P在第一象限內(nèi)且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則該雙曲線的離心率為(　　)

A.                                   B．2

C.                                  D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


拋物線y2＝4x的焦點到雙曲線x2－＝1的漸近線的距離是(　　)

A.                                    B.

C．1                                    D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知拋物線y2＝4x上一點M與該拋物線的焦點F的距離|MF|＝4，則點M的橫坐標x0＝________.

 

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如圖，動點M與兩定點A(－1,0)，B(1,0)構(gòu)成△MAB，且直線MA，MB的斜率之積為4，設(shè)動點M的軌跡為C，試求軌跡C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某中學有高中生3 500人，初中生1 500人．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(　　)

A．100                                  B．150

C．200                                  D．250

 

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