【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標原點O為極點,x軸的正非負半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標系中,圓的極坐標方程為ρ=4sinθ.
(1)求直線l被圓截得的弦長;
(2)從極點作圓C的弦,求各弦中點的極坐標方程.
【答案】
(1)解:依題,把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為y= x,
把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程為x2+y2=4y,即x2+(y﹣2)2=4,…(3分)
則點C(0,2)到直線l的距離d= ,于是所求的弦長為 ;
(2)解:記所作的弦為OA,設(shè)A(ρ0,θ0),弦OA的中點M(ρ,θ),
則 ,
消去ρ0,θ0,可得ρ=2sinθ即中點的極坐標方程.
【解析】(1)求出直線的普通方程,以及圓的普通方程,利用圓心到直線的距離以及半徑半弦長的關(guān)系,求直線l被圓截得的弦長;(2)從極點作圓C的弦,設(shè)A(ρ0 , θ0),弦OA的中點M(ρ,θ),列出關(guān)系式,即可求各弦中點的極坐標方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某旅游城市在過去的一個月內(nèi)(以30天計),第t天(1≤t≤30,t∈N*)的旅游人數(shù)f(t)(單位:萬人)近似地滿足f(t)=4+ ,而人均日消費俄g(t)(單位:元)近似地滿足g(t)= .
(1)試求所有游客在該城市旅游的日消費總額W(t)(單位:萬元)與時間t(1≤t≤30,t∈N*)的函數(shù)表達式;
(2)求所有游客在該城市旅游的日消費總額的最小值.
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【題目】如圖,△ABC是邊長為4的等邊三角形,△ABD是等腰直角三角形,AD⊥BD,平面ABC⊥平面ABD,且EC⊥平面ABC,EC=2.
(1)求證:AD⊥BE
(2)求平面AEC和平面BDE所成銳二面角的余弦值.
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【題目】有下列四個命題:
①“已知函數(shù)y=f(x),x∈ D,若D關(guān)于原點對稱,則函數(shù)y=f(x),x∈ D為奇函數(shù)”的逆命題;
②“對應(yīng)邊平行的兩角相等”的否命題;
③“若a≠0,則方程ax+b=0有實根”的逆否命題;
④“若A∪ B=B,則B≠A”的逆否命題.
其中的真命題是( )
A. ①② B. ②③
C. ①③ D. ③④
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【題目】給定下列命題:①“若α=,則tan α=1”的逆否命題;②若f(x)=cos x,則f(x)為周期函數(shù);③“若a=b,則|a|=|b|”的逆命題;④“若xy=0,則x,y中至少有一個為零”的否命題.其中真命題的序號是______.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=10n﹣n2(n∈N*),又bn=|an|(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知拋物線、橢圓都經(jīng)過點M(1,2),它們在x軸上有共同焦點,橢圓的對稱軸是坐標軸,拋物線的頂點為坐標原點.則橢圓的長軸長為_____.
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【題目】一個商場經(jīng)銷某種商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;采用2期或3期付款,其利潤為250元;采用4期或5期付款,其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.
(1)求購買該商品的3位顧客中,恰有2位采用1期付款的概率;
(2)求的分布列及期望.
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【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.
()求橢圓的方程.
()設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點,判斷是否存在以原點為圓心的圓,滿足此圓與相交于兩點, (兩點均不在坐標軸上),且使得直線、的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.
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