在雙曲線x2-y2=1的右支上求點(diǎn)P（a，b），使該點(diǎn)到直線y=x的距離為
2
．
分析：由題意，點(diǎn)P（a，b）是方程組
a2-b2=1
|a-b
2
=
2
的解，并且a＞0．求出這個(gè)方程組的解即得到點(diǎn)P．
解答：解：由題意，點(diǎn)P（a，b）是下述方程組的解：
a2-b2=1，(1)
|a-b
2
=
2
，(2)
，并且a＞0．由（1）式得a2=1+b2，因?yàn)閍＞0，
所以a=
1+b2
＞
b2
=|b|，從而a＞b，于是由（2）式得
a-b=2（3）把（3）式代入得（b+2）2-b2=1，
解得b=-
3
4
，代入(3)得a=
5
4
.
∴所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
5
4
，-
3
4
).
點(diǎn)評(píng)：合理運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在雙曲線x2-y2=8的右支上過右焦點(diǎn)F2的一條弦PQ，|PQ|=7，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，那么△F1PQ的周長(zhǎng)為（　�。�
A、28
B、8
2
C、14-8
2
D、14+8
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的右支上，A1，A2分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，且∠A2PA1=2∠PA1A2，則∠PA1A2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在雙曲線x2-y2=4的左支上，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則|PF1|-|PF2|=
-4
-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•淄博一模）給出下列四個(gè)命題，
①若線性相關(guān)系r的絕對(duì)值越接近于l，則表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞o，則△ABC為鈍角三角形；
③若k≠0．，則直線x+y=k與x-y=1/k的交點(diǎn)在雙曲線x2-y2=l上；
④設(shè)m、n為直線．α、β為平面，若m∥α，n∥β，且m∥n．則α∥β
其中正確命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．

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