【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為有解，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f（x1）﹣f（x2）= ，設(shè)，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極大值即可．

試題解析：（1）∵，

∴ ， ，

由題意知在上有解，即有解，

∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

要使有解，只需要的最小值小于，

∴，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）∵，

∴ ， ，

由題意知在上有解，

∵，設(shè)，又，∴，

∴， .

則

，

∵，∴設(shè)， ，令， ，

則，∴在上單調(diào)遞減，

∵，∴，

∴ .

∵，∴由得，

∴，

故的最大值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對(duì)任意正數(shù)a、b，若a＜b，則必有（ ）
A.af（b）≤bf（a）
B.bf（a）≤af（b）
C.af（a）≤f（b）
D.bf（b）≤f（a）

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大��；
（2）求sinB+sinC的最大值．

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【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F作垂直于x軸的直線交拋物線于A，B，兩點(diǎn)，△AOB的面積為8，直線l與拋物線C相切于Q點(diǎn)，P是l上一點(diǎn)（不與Q重合）．

（1）求拋物線C的方程；
（2）若以線段PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過F，求|PF|的最小值．

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【題目】已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若a3=﹣6，S1=S5 ， 則公差d=；Sn的最小值為 ．

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【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），滿足|PB|+|PD1|= 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為；若滿足|PB|+|PD1|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6，則m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個(gè)；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長；

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江；

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

求不等式的解集；

若函數(shù)的最小值為，整數(shù)、滿足，求證.

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=3，（2n﹣1）an+2=（2n+1）an﹣1+8n2（n＞1，n∈N*），設(shè) ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn ， 則Sn的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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