【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

【答案】(1) 見(jiàn)解析(2) 只有一個(gè)零點(diǎn)

【解析】

（1）求導(dǎo)，對(duì)a分類比較與3的大小，求得及的解集，即可求得g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）可知，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為

得到f(x)的極大值為f(1) <0,，極小值為f(3)<0，又, 得到在上只有一個(gè)零點(diǎn).從而得到函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．

（1）

當(dāng) 即，，

所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，

當(dāng) 即 ，或，

所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，

當(dāng) ，，所以的單增區(qū)間為（0，）.

綜上所述：當(dāng)0<a<時(shí)，所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，

當(dāng) ，的單增區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為

（2）當(dāng)時(shí)，，，所以由（1）可知，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為

所以f(x)的極大值為f(1)=-1<0,，極小值為f(3)<0，

當(dāng)時(shí), 所以在上只有一個(gè)零點(diǎn).

綜上，只有一個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，E、F、G、H分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面

（2）證明：平面平面.

（3）求直線AE與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：(a>b>0)的離心率為，短軸長(zhǎng)是2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當(dāng)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱側(cè)棱和底面垂直的棱柱中，平面側(cè)面，，線段AC、上分別有一點(diǎn)E、F且滿足，．

求證：；

求點(diǎn)E到直線的距離；

求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科學(xué)研究表明：人類對(duì)聲音有不的感覺(jué)，這與聲音的強(qiáng)度單位：瓦平方米有關(guān)在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用單位：分貝來(lái)表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí)，它與聲音的強(qiáng)度I滿足關(guān)系式：是常數(shù)，其中瓦平方米如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度瓦平方米，它的強(qiáng)弱等級(jí)分貝．

已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如表：

聲音來(lái)源

聲音大小

風(fēng)吹落葉沙沙聲

輕聲耳語(yǔ)

很嘈雜的馬路

強(qiáng)度瓦平方米

強(qiáng)弱等級(jí)分貝

10

m

90

求a和m的值

為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過(guò)50分貝，求此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)對(duì)任意的，，恒有，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，是函數(shù)（，）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見(jiàn)部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；

(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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