Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）≥log₂t恒成立，求t的取值范圍．

Answer 1

解：函數(shù)=sin（2x-）+1，
（1）函數(shù)的最小正周期是：π，由2x-[2kπ-，2kπ+]，所以x∈[kπ，kπ+]，k∈Z，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ，kπ+]，k∈Z．
（2）函數(shù)f（x）=sin（2x-）+1的最小值為：0，若f（x）≥log₂t恒成立，只需0≥log₂t恒成立，所以t∈（0，1]．
所以t的取值范圍：（0，1]．
分析：利用兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為：一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，（1）然后求出最小正周期以及單調(diào)增區(qū)間．
（2）f（x）≥log₂t恒成立，只需求出f（x）的最小值大于log₂t，求出t的范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，單調(diào)增區(qū)間、周期、最值的求法，恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，�？碱}型．