（2008•溫州模擬）（理科）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體的表面上與點(diǎn)A距離為
2
3
3
的點(diǎn)的集合形成一條曲線，則這條曲線的長(zhǎng)度為
5
3
6
π
5
3
6
π
．
分析：本題首先要弄清楚曲線的形狀，再根據(jù)曲線的性質(zhì)及解析幾何知識(shí)即可求出長(zhǎng)度．
解答：解：由題意，此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是以A為球心、
2
3
3

為半徑的球在正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)面上交線的長(zhǎng)度計(jì)算，正方體的各個(gè)面根據(jù)與球心位置關(guān)系分成兩類：ABCD、AA1DD1、AA1BB1為過(guò)球心的截面，截痕為大圓弧，各弧圓心角為
π
6
、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1為與球心距離為1的截面，截痕為小圓弧，由于截面圓半徑為r=
3
3
，故各段弧圓心角為
π
2
．∴這條曲線長(zhǎng)度為3•
π
6
•
2
3
3
+3•
π
2
•
3
3
=
5
3
6
π
故答案為
5
3
6
π
點(diǎn)評(píng)：本題以正方體為載體，考查軌跡，考查曲線的周長(zhǎng)，有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2008•溫州模擬）若奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，又f（-3）=0，則{x|
x
f(x)
＜0}的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•溫州模擬）圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0（a，b∈R）對(duì)稱，則ab的取值范圍是
(-∞，
1
4
]
(-∞，
1
4
]
．

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（2008•溫州模擬）給出下列四個(gè)命題：
①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a、b不相交”．②“直線l⊥平面α內(nèi)的所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”．③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”．④設(shè)α⊥β，a?β，則“a∥β”的充分非必要條件是“a⊥α”．其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•溫州模擬）等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，
S2008
2008
-
S2006
2006
=2，則
lim
n→∞
Sn
n2
的值為（　�。�

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