【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）已知直線：與曲線交于點(diǎn)，，射線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交曲線于點(diǎn)，且，求.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得曲線的普通方程，再將，代入普通方程，即可得解；

（2）設(shè)出射線的極坐標(biāo)方程，代入的極坐標(biāo)方程，求得，再求出射線的極坐標(biāo)方程，代入的極坐標(biāo)方程，求得，進(jìn)而得到，結(jié)合題意，可求得，最后借助的范圍即可得解.

（1）設(shè)，，

因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，，所以，

消去參數(shù)，可得的直角坐標(biāo)方程為，

將，代入，

得曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)射線：，

將代入，得.

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線：，

將代入，得.

因?yàn)?/span>，所以，

所以，則，

又，所以，

所以或，解得或.

故的值為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?/span>13秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，，第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；

（2）設(shè)m,n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知求事件“”發(fā)生的概率.

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【題目】求證 ：直角坐標(biāo)平面上的格點(diǎn)凸七邊形（每個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)———縱 、橫坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的內(nèi)部最少包含四個(gè)格點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春，新型冠狀病毒在我國湖北武漢爆發(fā)并訊速蔓延，病毒傳染性強(qiáng)并嚴(yán)重危害人民生命安全，國家衛(wèi)健委果斷要求全體人民自我居家隔離，為支援湖北武漢新型冠狀病毒疫情防控工作，各地醫(yī)護(hù)人員紛紛逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社區(qū)為保障居民的生活不受影響，由社區(qū)志愿者為其配送蔬菜、大米等生活用品，記者隨機(jī)抽查了男、女居民各100名對(duì)志愿者所買生活用品滿意度的評(píng)價(jià)，得到下面的2×2列聯(lián)表．

特別滿意

基本滿意

男

80

20

女

95

5

（1）被調(diào)查的男性居民中有5個(gè)年輕人，其中有2名對(duì)志愿者所買生活用品特別滿意，現(xiàn)在這5名年輕人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人特別滿意的概率．

（2）能否有99%的把握認(rèn)為男、女居民對(duì)志愿者所買生活用品的評(píng)價(jià)有差異？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人的正常體溫在至之間，下圖是一位病人在治療期間的體溫變化圖.

現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論：

①此病人已明顯好轉(zhuǎn)；

②治療期間的體溫極差小于；

③從每8小時(shí)的變化來看，25日0時(shí)~8時(shí)體溫最穩(wěn)定；

④從3月22日8時(shí)開始，每8小時(shí)量一次體溫，若體溫不低于就服用退燒藥，根據(jù)圖中信息可知該病人服用了3次退燒藥.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.③④B.②③C.①②④D.①②③

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【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：.（注：，是常數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某校高一100名學(xué)生的期末考試英語成績（他們的英語成績都在80分140分之間），將他們的英語成績（單位：分）分成：，，，，六組，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖，已知成績處于內(nèi)與內(nèi)的頻數(shù)之和等于成績處于內(nèi)的頻數(shù)，根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：

（1）求頻率分布直方圖中未畫出的小矩形的面積之和；

（2）求成績處于內(nèi)與內(nèi)的頻率之差；

（3）用分層抽樣的方法從成績不低于120分的學(xué)生中選取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任選2人，記這2人中成績低于130分的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線橢圓于另一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．若，求直線的斜率．

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