Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

1 2 ≤x≤1 y≥-x+1 y≤x+1

，則

y+1

x

的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：作出可行域，目標(biāo)函數(shù)

y+1

x

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)和（0，-1）連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圖中的點(diǎn)A（

1

2

，

3

2

）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，代值計(jì)算可得．

解答： 解：作出

1 2 ≤x≤1 y≥-x+1 y≤x+1

所對(duì)應(yīng)的可行域，（如圖陰影）
可知目標(biāo)函數(shù)

y+1

x

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)和（0，-1）連線的斜率，
∴當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圖中的點(diǎn)A（

1

2

，

3

2

）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值

3 2 +1

1 2

=5
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃，涉及斜率公式，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．