Question

將銳角A=60°，邊長為a的菱形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，則翻折后AC與BD的距離是________．

Answer 1

a
分析：如圖先找出二面角的平面角，取AC的中點(diǎn)E，連接BE、DE，∠BED=θ，再取BD的中點(diǎn)F，推出EF⊥AC，則折后兩條對角線AD與BC之間的距離為EF的長，就是翻折后AC與BD的距離．
解答：解：由題設(shè)∠A=60°，邊長為a的菱形ABCD，
令E、F分別是BD，AC的中點(diǎn)，因?yàn)锳E⊥BD，CE⊥BD，BD⊥平面AEC，
∵AE=CE，∴EF⊥BD，
即折后兩條對角線AC與BD之間的距離為EF的長，就是翻折后AC與BD的距離．
由題設(shè)條件可知在△AEC中，∠AEC=60°，AE=CE=．
在直角三角形AFE中，∠AEF=30°，∠EAF=60°，
故有EF=AE×sin60°=×=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查空間線面關(guān)系、二面角的度量等知識，解題的關(guān)鍵是做出二面角的平面角來，本題考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．