設(shè)x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．
【答案】分析：利用已知等式，兩邊平方，構(gòu)造所求表達(dá)式有關(guān)的柯西不等式，然后求出F的最小值．
解答：（8分）
當(dāng)且僅當(dāng)且
F有最小值（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用，構(gòu)造關(guān)系式是本題的難點(diǎn)也是關(guān)鍵點(diǎn)，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．

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設(shè)x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．

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