Question

己知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當(dāng)0≤x≤1對(duì)，f（x）=x²．若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象在[0，2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）
A．0
B．0或
C．0或
D．或

Answer 1

【答案】分析：由題意可得函數(shù)的圖象，屬性結(jié)合可得當(dāng)直線為圖中的m，或n是滿足題意，求出其對(duì)應(yīng)的a值即可．
解答：解：由對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）可知，函數(shù)的周期為T=2，
結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1對(duì)，f（x）=x²可作出函數(shù)y=f（x）和直線y=x+a的圖象，

當(dāng)直線為圖中的直線m，n時(shí)，滿足題意，易知當(dāng)直線為m時(shí)，過(guò)原點(diǎn)，a=0，
當(dāng)直線為n時(shí)，直線與曲線相切，聯(lián)立，消y可得x²-x-a=0，
由△=1+4a=0可得a=，故a的值為0，或，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性與個(gè)數(shù)的判斷，涉及函數(shù)的奇偶性與周期性，數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．