Question

雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1上到定點(diǎn)（5，0）的距離是6的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：由雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1得出：a=4，b=3，c=5．從而定點(diǎn)（5，0）即為右焦點(diǎn)F₂，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)知，對(duì)于雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1上的點(diǎn)P，當(dāng)P在右支時(shí)，PF₂的最小值為：c-a=1，從而右支上存在兩個(gè)點(diǎn)；在左支時(shí)，PF₂的最小值為：c+a=9；從而左支上不存在點(diǎn)符合要求，綜合可得答案．

解答：解：∵雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1
∴a=4，b=3，c=5．
∴定點(diǎn)（5，0）即為右焦點(diǎn)F₂，
由雙曲線的幾何性質(zhì)知，
對(duì)于雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1上的點(diǎn)P，
當(dāng)P在右支時(shí)，PF₂的最小值為：c-a=1；
當(dāng)P在左支時(shí)，PF₂的最小值為：c+a=9；
觀察圖形得：
雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1上到定點(diǎn)（5，0）的距離是6的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：2
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，數(shù)形結(jié)合，仔細(xì)解答．