Question

【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,情況如下表:

	打算觀看	不打算觀看
女生	20	b
男生	c	25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;

（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);

（3）為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

Answer 1

【答案】(1) b=30, c=50;(2) .

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣方法，分別求得女生和男生的人數(shù)，進(jìn)而即可求解表中的數(shù)據(jù)的值；

（2）由（1）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，求得的值，比較即可作出判斷的結(jié)果；

（3）設(shè)名男生分別為，名女生分別為，由題意列舉出從人中選出人接受電視臺(tái)采訪的基本事件的總數(shù)，找出其中恰為一男一女所包括基本時(shí)間的個(gè)數(shù)，利用古典概型及概率的計(jì)算公式，即可求解.

（1）根據(jù)分層抽樣方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，

c=75-25=50(人)

（2）因?yàn)?/span>，所以有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān).

(說明：數(shù)值代入公式1分，計(jì)算結(jié)果3分，判斷1分)

（3）設(shè)5名男生分別為A、B、C、D、E，2名女生分別為a、b，由題意可知從7人中選出5人接受電視臺(tái)采訪，相當(dāng)于從7人中挑選2人不接受采訪，其中一男一女，所有可能的結(jié)果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a} {C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21種，

其中恰為一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},

共10種.因此所求概率為.