【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，為線段，上的動點，過點的平面截該正方體的截面記為S，則下列命題正確的是______

①當且時，S為等腰梯形；

②當分別為，的中點時，幾何體的體積為；

③當M為中點且時，S與的交點為R，滿足；

④當M為中點且時，S為五邊形；

⑤當且時，S的面積.

【答案】①②

【解析】

對五個命題逐一畫出圖像，進行分析，判斷出其中的真命題，由此得出正確命題的序號.

對于①，畫出圖像如下圖所示，過作，交于，截面為，由于，所以，故，所以，即截面為等腰梯形.故①正確.

對于②，以為空間坐標原點，分別為軸，建立空間直線坐標系，則,則,.設平面的法向量為，則，令，則，故.則點到平面的距離為.而，故，故②命題正確.

對于③，延長交的延長線于，連接交于，由于，所以，故.由于，所以,故，故③判斷錯誤.

對于④，當時，截面為三角形，故④判斷錯誤.

對于⑤，延長,交的延長線于，連接,交于，則截面為四邊形.由于,所以，面積比等于相似比的平方，即，故.在三角形中，,邊上的高為,故,所以.

綜上所述，本小題正確的命題有①②.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知拋物線和的焦點分別為，點且為坐標原點）．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線交的下半部分于點，交的左半部分于點，求面積的最小值．

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【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，，，，求多面體的體積.

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【題目】在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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【題目】設函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，

①求函數(shù)在上的最大值和最小值；

②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.

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【題目】某機構為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價，隨機選取了50名購買該家電的消費者，讓他們根據(jù)實際使用體驗進行評分.

（Ⅰ）設消費者的年齡為，對該款智能家電的評分為.若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到關于的線性回歸方程為，且年齡的方差為，評分的方差為.求與的相關系數(shù)，并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關性強弱.

（Ⅱ）按照一定的標準，將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請判斷是否有的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關.

好評

差評

青年

8

16

中老年

20

6

附：線性回歸直線的斜率；相關系數(shù)，獨立性檢驗中的，其中.

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

如果隨機調查這個班的一名學生，求事件A：抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率；

若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動，請用字母代表不同的學生列舉出抽取的所有可能結果；

在的條件下，求事件B：兩名學生中恰有1名男生的概率．

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動點，將線段繞點順時針旋轉得到線段，設點的軌跡為曲線．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（I）求曲線，的極坐標方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點（除極點外），且有定點，求面積．

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