Question

虛數(shù) z滿足z²-z+1=0，則z與其共軛虛數(shù)

.

z

不滿足（　�。�

• A．z-

  .

  z

  =±

  3

  i
• B．z

  .

  z

  =1
• C．z³+

  .

  z

  ³=-2
• D．z²-

  .

  z

  =1

Answer 1

分析：由求根公式求得 z 的值，代入各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，得出結(jié)論．

解答：解：∵虛數(shù)z滿足z²-z+1=0，由求根公式求得 z=

1

2

+

3

2

i，或z=

1

2

-

3

2

i．
當(dāng)z=

1

2

+

3

2

i，則

.

z

=

1

2

-

3

2

i，滿足 A、z-

.

z

=±

3

i； B、z

.

z

=1；C、z³+

.

z

³=-2．
由 z² =-

1

2

+

3

2

i，得 z²-

.

z

=-1，不滿足D．
當(dāng)z=

1

2

-

3

2

i，則

.

z

=

1

2

+

3

2

i，滿足 A、z-

.

z

=±

3

i； B、z

.

z

=1；C、z³+

.

z

³=-2．
由 z² =-

1

2

-

3

2

i，得 z²-

.

z

=-1，不滿足D．
綜上可得 z與其共軛虛數(shù)

.

z

不滿足 D．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，求出z=

1

2

+

3

2

i，或z=

1

2

-

3

2

i，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．