Question

圓O₁和圓O₂的極坐標方程分別為ρ=2cosθ，ρ=-2sinθ．
（1）把圓O₁和圓O₂的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經(jīng)過圓O₁和圓O₂交點的直線的直角坐標方程．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，求解圓的直角坐標方程即可．
（2）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，化簡兩個圓的方程為普通方程然后求出兩個圓的交線方程．

解答： 解：（1）圓O₁的極坐標方程分別為ρ=2cosθ，即ρ•ρ=2ρcosθ，
則它的直角坐標方程為：x²+y²=2x，
圓O₂的極坐標方程ρ=-2sinθ，ρ•ρ=-2ρsinθ．
它的普通方程為：x²+y²=-2y．
（2）過圓O₁和圓O₂的普通方程為：x²+y²=2x，x²+y²=-2y．
過圓O₁和圓O₂交點的直線方程為：x+y=0．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．