Question

已知函數(shù)，其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．f（x）的最大值為2
B．將函數(shù)的圖象左移得到函數(shù)f（x）的圖象
C．f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)
D．f（x）的一條對稱軸是

Answer 1

【答案】分析：把函數(shù)解析式第三項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，約分合并后再利用和差化積公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，
A、由余弦函數(shù)的值域得到函數(shù)的最大值，即可作出判斷；
B、根據(jù)三角函數(shù)平移規(guī)律：左加右減及誘導(dǎo)公式變形求出函數(shù)的圖象左移得到的函數(shù)解析式，即可作出判斷；
C、找出ω的值，代入周期公式T=求出函數(shù)的最小正周期，同時(shí)根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)得到f（x）也為偶函數(shù)，即可作出判斷；
D、根據(jù)余弦函數(shù)的對稱軸為kπ，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，根據(jù)k為正整數(shù)，可判斷x=不是函數(shù)的對稱軸．
解答：解：
=1+cos2x-2×
=cos2x+cos（2x-）
=2cos（2x-）cos
=cos（2x-），
∴函數(shù)的最大值為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
將函數(shù)的圖象左移得到函數(shù)
y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，
即為y=cos（2x+）的圖象，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
∵ω=2，∴T==π，且由余弦函數(shù)為偶函數(shù)得到f（x）為偶函數(shù)，
故選項(xiàng)C正確；
根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：2x-=kπ，k∈Z，解得：x=+，
若x=是函數(shù)的對稱軸，則有x=+=，解得k=，不合題意，
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選C
點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，二倍角的余弦函數(shù)公式，積化和差公式，余弦函數(shù)的對稱性及奇偶性，以及三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律，其中靈活運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．