Question

（理）一條直線型街道的兩盞路燈A、B之間的距離為120米，由于光線較暗，想在中間再隨意安裝兩盞路燈C、D，路燈次序?yàn)锳、C、D、B，則相鄰兩盞路燈之間的距離都不小于30米的概率為（　　）

• A．

  1

  18

• B．

  1

  9

• C．

  1

  16

• D．

  7

  16

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，我們分別用x，y表示C，D兩點(diǎn)的到兩端點(diǎn)的距離，則0≤x≤120且0≤y≤120．我們可以先畫出滿足條件的所有的點(diǎn)對應(yīng)的平面區(qū)域，又由兩點(diǎn)之間的距離大于30 即|x-y|＞30，再畫出滿足|x-y|＞30的平面區(qū)域，分別求出對應(yīng)平面區(qū)域的面積，然后代入幾何概型計(jì)算公式即可求解．

解答：解：設(shè)任取兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為x，y，則0≤x≤120且0≤y≤120．
它表示的平面區(qū)域如下圖中正方形所示，
若兩點(diǎn)之間的距離大于30，則30＜x＜90，30＜y＜90，|x-y|＞30，
它對應(yīng)的面積如圖中陰影部分所示，
則相鄰兩盞路燈之間的距離都不小于30米的概率為P=

S陰影

S正方形

=

30×30

120×120

=

1

16

．
故選C

點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．