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已知函數f(x)=x3+ax2+ax-2(a∈R),

(1)若函數f(x)在區(qū)間(-∞，+∞)上為單調增函數，求實數a的取值范圍；

(2)設A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))是函數f(x)的兩個極值點，若直線AB的斜率不小于-，求實數a的取值范圍.

解：(1)因為函數f(x)在(-∞，+∞)上為單調遞增函數，

所以f′(x)=x2+ax+a＞0在(-∞，+∞)上恒成立.

由Δ=a2-4a＜0，解得0＜a＜4.                                                

又當a=0時，f(x)=x3-2在(-∞，+∞)上為單調遞增函數;

當a=4時，f(x)=x3+2x2+4x-2=(x+2)3-在(-∞，+∞)上為單調遞增函數，

所以0≤a≤4.                                                           

(2)依題意，方程f′(x)=0有兩個不同的實數根x1、x2，

由Δ=a2-4a＞0，解得a＜0或a＞4,且x1+x2=-a，x1x2=a.                          

所以f(x1)-f(x2)=［(x12+x1x2+x22)+a(x1+x2)+a］(x1-x2).

所以=［(x1+x2)2-x1x2］+a(x1+x2)+a=(a2-a)+a(-a)+a=-a2+a≥-.

解之,得-1≤a≤5.

所以實數a的取值范圍是-1≤a＜0或4＜a≤5.

練習冊系列答案
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4c2
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．

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已知函數f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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D．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）可以是奇函數或偶函數

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