已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n,數(shù)列{bn}有b1=2,bn=2bn-1(n≥2)
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項;
(2)若cn=anbn,求數(shù)列{cn}的通項公式及前n項和Tn.

解:(1)當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n,
當(dāng)n=1時,a1=S1=2,適合上式,
所以an=2n,(n∈N*),
由bn=2bn-1(n≥2)及b1=2知,數(shù)列{bn}各項均不為0,且數(shù)列{bn}為以2為公比的等比數(shù)列,
則bn=2•2n-1=2n,
所以an=2n,bn=2n
(2)由(1)知cn=anbn=2n•2n=n•2n+1,
所以cn=n•2n+1,
則Tn=c1+c2+c3+…cn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1①,
2Tn=1•23+2•24+3•25+…+n•2n+2②,
①-②得,-Tn=22+23+24+…+2n+1-n•2n+2=-n•2n+2,
所以Tn=(n-1)•2n+2+4.
分析:(1)按照an與Sn的關(guān)系式:即可求得an,注意驗證n=1的情況;先判斷{bn}為等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求得bn;
(2)由(1)易求cn,利用錯位相減法即可求得{cn}的前n項和Tn.
點評:本題考查等差等比數(shù)列的通項公式及數(shù)列求和,考查錯位相減法對數(shù)列求和,注意掌握該類數(shù)列的特征.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2(n∈N*),數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且滿足b1=a1,2b3=b4
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn(a、b∈R),且S25=100,則a12+a14等于(  )
A、16B、8C、4D、不確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1,那么它的通項公式為an=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+a,若{an}為等比數(shù)列,則實數(shù)a的值為
-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=kSn+2,又a1=2,a2=1.
(1)求k的值及通項公式an
(2)求Sn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案