在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量數(shù)學(xué)公式=（cos數(shù)學(xué)公式，sin數(shù)學(xué)公式），數(shù)學(xué)公式=（-cos數(shù)學(xué)公式，sin數(shù)學(xué)公式），且滿足數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=-數(shù)學(xué)公式．
（1）求角C的大��；
（2）若a-b=2，c=數(shù)學(xué)公式，求△ABC的面積．

解（1）∵•=-coscos+sinsin=-cos（+）=-，（3分）
∴cos=．注意到0＜＜，
∴=，得C=．（6分）
（2）由c2=a2+b2-2abcos，得5=（a-b）2+ab，ab=1，（9分）
因此△ABC的面積S△ABC=absinC=．（12分）
分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積得運(yùn)算法則化簡(jiǎn)•=-，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，即可求出cos的值，根據(jù)的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù)，進(jìn)而得到C的度數(shù)；
（2）由c，cosC的值利用余弦定理即可得到ab的值，然后由ab的值和sinC，利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握平面向量的數(shù)量積得運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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