已知函數(shù)：
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若對(duì)于任意的，若函數(shù)在 區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）

解析試題分析：（1）這是一道含參函數(shù)的單調(diào)性問題，先求出定義域，求導(dǎo)，根據(jù)進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）有（1）知，代入，得
這是一個(gè)二次函數(shù)，在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，又，
由題意知：對(duì)任意恒成立，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ab/f/1p2jo2.png" style="vertical-align:middle;" />
，對(duì)任意，恒成立，
∴
∵   ∴.
試題解析：（1）由已知得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ae/c/1w5ov2.png" style="vertical-align:middle;" />，且，
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；
（2）

在區(qū)間上有最值，
在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，
又
由題意知：對(duì)任意恒成立，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ab/f/1p2jo2.png" style="vertical-align:middle;" />  
對(duì)任意，恒成立
∴  ∵   ∴

考點(diǎn)：1.含參函數(shù)單調(diào)性求解；2.恒成立求參數(shù)取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對(duì)內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）（�。┊�(dāng)時(shí)，求最大的正整數(shù)，使得任意個(gè)實(shí)數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立；
（ⅱ）求證：．

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設(shè)函數(shù)，其中．
（I）若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，討論的單調(diào)性；
（Ⅲ）在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有成立，求的最小值.

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已知函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得極值.
（1）求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若，
（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的上方；
（Ⅱ）證明不等式恒成立.

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已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值．

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已知 ().
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若在上的最小值為,求的值；
（Ⅲ）若在上恒成立，試求的取值范圍.

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已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ)當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為，且.證明：.

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