Question

已知復數(shù)z=a+bi（a，b為實數(shù)）．
（Ⅰ）若復數(shù)z∧為純虛數(shù)，且|z+1|=

2

，求b的值；
（Ⅱ）若a∈{-1，-2，0，1}，b∈{1，2，3}，記“復數(shù)z在復平面上對應的點位于第二象限”為事件A，求事件A的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,復數(shù)求模

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）若復數(shù)z為純虛數(shù)，則z=bi（b≠0），則z+1=1+bi，進而結(jié)合|z+1|=

2

，構(gòu)造方程，可得b的值；
（Ⅱ）計算出復數(shù)z取值的全部情況，及復數(shù)z在復平面上對應的點位于第二象限的情況個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答： 解：（I）若復數(shù)z為純虛數(shù)，則z=bi（b≠0），
則z+1=1+bi（b≠0），
則|z+1|=

1+b2

=

2

，
解得b=±1，
（II）若a∈{-1，-2，0，1}，b∈{1，2，3}，
則z=a+bi共有4×3=12種情況，
由“復數(shù)z在復平面上對應的點位于第二象限”為事件A得：
a＜0，b＞0，
則事件A共包含2×3=6種情況，
故P（A）=

6

12

=

1

2

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．