Question

某電視臺(tái)開辦“激情大沖關(guān)”娛樂節(jié)目，設(shè)置了10項(xiàng)關(guān)卡，游戲規(guī)定：選手需要在這10項(xiàng)關(guān)卡中抽簽選擇其中的5項(xiàng)進(jìn)行沖關(guān)．若5項(xiàng)全部通過，則挑戰(zhàn)成功，否則失敗．由于某種原因選手甲在這10項(xiàng)關(guān)卡中有兩項(xiàng)不能通過，其余關(guān)卡都能通過．
（1）求選手甲挑戰(zhàn)成功的概率；
（2）若選手甲連續(xù)挑戰(zhàn)兩次（假設(shè)兩次挑戰(zhàn)相互之間沒有影響），求該選手這兩次挑戰(zhàn)中恰有一次挑戰(zhàn)成功的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從10個(gè)元素中選5個(gè)，共有C₁₀⁵種結(jié)果，選手甲挑戰(zhàn)成功的情況為從能夠沖過的8項(xiàng)中選擇5項(xiàng)，有C₈⁵種選法，得到概率．
（2）由題意知該選手連續(xù)挑戰(zhàn)兩次，即符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則該選手兩次挑戰(zhàn)中恰有一次挑戰(zhàn)成功的概率可以通過獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從10個(gè)元素中選5個(gè)，共有C₁₀⁵種結(jié)果，
選手甲挑戰(zhàn)成功的情況為從能夠沖過的8項(xiàng)中選擇5項(xiàng)，有C₈⁵種選法，
∴該選手挑戰(zhàn)成功的概率為：P1=

C 5 8

C 5 10

=

2

9

（2）由題意知該選手連續(xù)挑戰(zhàn)兩次，
即獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
則該選手兩次挑戰(zhàn)中恰有一次挑戰(zhàn)成功的概率為：
P₂=C₂¹P₁（1-P₁）=2×

2

9

×(1-

2

9

)=

28

81

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，在題目條件中對(duì)于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的敘述不明顯，只有題目最后的結(jié)論能夠展示出來．