Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有．則（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

【答案】分析：對任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有．可得出函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在（-∞，0]是增函數(shù)，由此可得出此函數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律，由此規(guī)律選出正確選項
解答：解：任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有．
∴f（x）在（0，+∞]上單調(diào)遞減，
又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在（-∞，0]單調(diào)遞增．
且滿足n∈N^*時，f（-2）=f（2），3＞2＞1＞0，
由此知，此函數(shù)具有性質(zhì)：自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大
∴f（3）＜f（-2）＜f（1），
故選A．
點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．