Question

已知：復數 z₁=5+i，z₂=i-3，且

1

z

=

.

Z1

+

.

z2

，求復數z．

Answer 1

分析：根據共軛復數的概念求出 z₁=5+i，z₂=i-3的共軛復數

.

z1

=5-i，

.

z2

=-3-i然后再結合條件

1

z

=

.

Z1

+

.

z2

即可求出復數z

解答：解：∵z₁=5+i，z₂=i-3
∴

.

z1

=5-i，

.

z2

=-3-i       
∴

1

z

=

.

z1

+

.

z2

=（5-i）+（-3-i）=2-2i  
∴z=

1

2-2i

=

1

2

（

1

1-i

）=

1

4

+

1

4

i

點評：本題主要考察了復數的有關概念以及除法運算．解題的關鍵是會求復數z=a+bi（a，b∈R）的共軛復數

.

z

=a-bi（a，b∈R）及掌握復數的除法運算法則！