Question

 

某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個(gè)問(wèn)題，規(guī)則如下：

①每位參加者計(jì)分器的初初始分均為10分，答對(duì)問(wèn)題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分

②每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；

③每位參加者按問(wèn)題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束.

假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題A、B、C、D回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.

   （Ⅰ）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；

   （Ⅱ）用表示甲內(nèi)當(dāng)家本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】（I）因?yàn)榧淄瑢W(xué)能進(jìn)入下一輪與淘汰出局互為對(duì)立事件，所以甲學(xué)同能進(jìn)入下一輪的概率為；

   （II）可能取2，3，4，則

   

=，

所以的分布列為

	2	3	4

數(shù)學(xué)期望=++4=。

   【命題意圖】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識(shí)，考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。