已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于（　�。�
A、4
3
π
B、
3
π
C、12π
D、20π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)球心為O，由點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，可得球的直徑就是矩形對(duì)角線的長(zhǎng)，求得球的半徑，從而得出表面積．
解答： 解：設(shè)球心為O，如圖．
由PA=PD=AB=2，∠APD=90°，可求得AD=2
2
，
在矩形ABCD中，可求得對(duì)角線BD=
22+(2
2
)2
=2
3
，
由于點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，
∴球的半徑R=
1
2
BD=
3

則此球的表面積等于=4πR2=12π．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查球的體積和表面積，解題的根據(jù)是點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，考查計(jì)算能力，空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（2，0），射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|：|MN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為
∧
y
=-3+bx，若
10
i=1
xi=17，
10
i=1
yi=4，則b的值為（　�。�
A、2B、1C、-2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的離心率為3，且它有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、x±2y=0
B、2x±y=0
C、2
2
x±y=0
D、x±2
2
y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、直線a與平面α不平行，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行
B、如果兩條直線在平面α內(nèi)的射影平行，則這兩條直線平行
C、垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行
D、直線a與平面α不垂直，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比較10、0.4-2.5、2-0.2、2.51.6的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞b，且ab=1，則
a2+b2
a-b
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)平面向量
e1
=(2cosC，
c
2
-b)，
e2
=(
1
2
a，1)，且
e1
⊥
e2
．
（Ⅰ）求cos2A的值；
（Ⅱ）若a=2，則△ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班的5名同學(xué)代表班級(jí)參加學(xué)校組織的知識(shí)競(jìng)賽，在競(jìng)賽過程中，每人依次回答問題，為更好的發(fā)揮5人的整體水平，其中A同學(xué)只能在第一或最后一個(gè)答題，B和C同學(xué)則必須相鄰順序答題，則不同的答題順序編排方法的種數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）

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