Question

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，點(diǎn)P、Q分別在棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，則平面BPQ把三棱柱分成兩部分的體積比為（　　）

• A、2：1
• B、3：1
• C、3：2
• D、4：3

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：分割補(bǔ)形法,空間位置關(guān)系與距離

分析：把直三棱柱ABC-A₁B₁C₁分割為：B-APQC，B-C₁QPA₁，B-B₁A₁C₁，運(yùn)用體積公式求解，得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V，
∵連接BA₁，BC₁，點(diǎn)P、Q分別在棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，
∴四棱錐的B-APQC，B-C₁QPA₁，的底面積相等
∴把直三棱柱ABC-A₁B₁C₁分割為：B-APQC，B-C₁QPA₁，B-B₁A₁C₁，
∴三棱錐的B-B₁A₁C₁為

1

3

V，
∴四棱錐B-APQC，B-C₁QPA₁的體積之和為：V-

1

3

V=

2V

3

，
∵四棱錐的B-APQC，B-C₁QPA₁，的底面積，高相等．
∴四棱錐的B-APQC，B-C₁QPA₁，的體積相等，
即為

1

3

V，
∴棱錐B-APQC，B-C₁QPA₁，B-B₁A₁C₁的體積相等，為

1

3

V，
∴平面BPQ把三棱柱分成兩部分的體積比為2：1，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了空間幾何體的體積求解方法，分割思想，等底等高求解，屬于難題．