Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n+1=kS_n+2，又a₁=2，a₂=1．
（1）求k的值及通項公式a_n．
（2）求S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由S₂=kS₁+2及a₁=2，a₂=1代入可求k的值，進而利用遞推公式a_n+1=S_n+1-S_n可求
（2）由（1）中所求的a_n，結合等比數(shù)列的求和公式可求S_n
解答：解：（1）∵S₂=kS₁+2
∴a₁+a₂=ka₁+2∵a₁=2，a₂=1
∴3=2k+2
∴
（2）由（1）得
當n≥2時，
兩式相減可得，
∴數(shù)列{a_n}是以為公比的等比數(shù)列
∴=

點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式a_n+1=S_n+1-S_n求解數(shù)列的通項公式，還考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的應用．