Question

如圖所示，已知函數(shù)f(x)＝(a，b∈R，ω＞0)的一部分圖象．

(1)求a，b，ω的值，討論函數(shù)在(2π，6π)上的單調(diào)性；

(2)x₁，x₂∈(2π，6π，且x₁＜x₂，求證：f(x₂)－f(x₁)≤1．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由題意得．當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值互為相反數(shù)，設(shè)的最小正周期為T，由圖知，得．又，，于是，得． 　　這時(shí)，，它經(jīng)過兩點(diǎn)，得 　　有，解之，得所以，　　4分 　　得＝sinx－cosx＝2sin(x－)，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．　　6分; 　　(2)當(dāng)時(shí)，討論的取值：①若，由，在上單調(diào)遞減，得；②若時(shí)，則　　10分 　　當(dāng)時(shí)，， 　　綜上所述，