Question

在△ABC中，A（0，3），C（1，-2），若點B與點A關于直線y=-x對稱，
（Ⅰ）試求直線BC的方程；
（Ⅱ）試求線段BC的垂直平分線方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系,直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）利用B和C的坐標，根據(jù)直線方程的兩點式直接求出直線方程即可；
（2）根據(jù)中點坐標公式求出B與C的中點D的坐標，求出直線BC的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1求出BC垂直平分線的斜率，由D的坐標，寫出線段BC的垂直平分線的方程即可．

解答： 解：（1）∵A（0，3），點B與點A關于直線y=-x對稱，
∴B（-3，0），又C（1，-2）兩點，
∴由兩點式得BC的方程為y=

-2-0

1+3

（x+3），即x+2y+3=0．
（2）設BC中點D的坐標為（x，y），則x=

-3+1

2

=-1，y=

-2

2

=-1．
∵BC的斜率k₁=-

1

2

，則BC的垂直平分線DE的斜率k₂=2，
由點斜式得直線DE的方程為y+1=2（x+1），即2x-y+1=0．

點評：考查學生會根據(jù)一點和斜率或兩點坐標寫出直線的方程，掌握兩直線垂直時斜率的關系．會利用中點坐標公式求線段的中點坐標．