已知f（x）是對(duì)數(shù)函數(shù)且f（
3
+1）+f（
3
-1）=
1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若實(shí)數(shù)a滿足f（2a-1）＜f（5-a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)f（x）=logbx（b＞0，且b≠1）（x＞0）．利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出b．
（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：（1）設(shè)f（x）=logbx（b＞0，且b≠1）（x＞0）．
∵f（
3
+1）+f（
3
-1）=
1
2
．
∴logb[(
3
+1)(
3
-1)]=logb2=
1
2
，
∴b=4．
∴f（x）=log4x．
（2）∵實(shí)數(shù)a滿足f（2a-1）＜f（5-a），
∴0＜2a-1＜5-a，
解得
1
2
＜a＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b），（c，b）都對(duì)稱（a≠c），則（　　）
A、f（x）是以|a-c|為周期的函數(shù)
B、f（x）是以2|a-c|為周期的函數(shù)
C、f（x）是以 
1
2
|a-c|為周期的函數(shù)
D、f（x）不是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知P是等腰△ABC的底邊BC上一點(diǎn)，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，用解析法證明|
PM
|+|
PN
|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，則2sinθcosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的圓中，已知圓心角∠AOB=
2π
3
，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，若CD=a，求
ACB
的長(zhǎng)及其弦AB所圍成的弓形ACB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓（x-3）2+y2=1的一條切線，切點(diǎn)為M，則|PM|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與角480°終邊相同角構(gòu)成的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，集合B={x|m≤x≤2m-1}．若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2
34
，F(xiàn)是線段PB上一點(diǎn)，CF=
15
17
34
，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB．
（1）證明：PB⊥平面CEF；
（2）求二面角B-CE-F的正切值．

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