根據(jù)條件，判斷△ABC的形狀．

(1)sinA=；(2)已知sinAsinB=；(3)sin2A+sin2B+sin2C>2．

 

答案：
解析：

(1)解法一由原式可變?yōu)椋簊inA·(cosB+cosC)=sinB+sinC．

    由正弦定理和余弦定理可知：

   

    b(a2+c2－b2)+c(a2+b2－c2)=2bc(b+c)

    b(a2－c2－b2)+c(a2－b2－c2)=0．

    (a2－b2－c2)(b+c)=0a2=b2+c2，故△ABC為直角三角形．

解法二  由已知得：

   

∴2sincos=．

∵cos≠0，

∴2sin2－1=0cosA=0A=90°，故△ABC為Rt△．

(2)∵sinAsinB=－〔cos(A+B)－cos(A－B)〕

=

∴cos(A－B)=1，－π<A－B<π，

∴A－B=0，A=B，△ABC為等腰三角形．

(3)sin2A+sin2B+sin2C－2>0，

∴

   sin2A－cos(B+C)cos(B－C)－1>0

   cos2A+cos(B+C)cos(B－C)<0

   cosA〔－cos(B+C)－cos(B－C)〕<0

   cosA·cosBcosC>0．

必有cosA>0，cosB>0，cosC>0，

∴△ABC為銳角形．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)所給條件，判斷△ABC的形狀．
（1）acosA=bcosB；
（2）
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

根據(jù)條件，判斷△ABC的形狀．

(1)sinA=；(2)已知sinAsinB=；(3)sin2A+sin2B+sin2C>2．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)所給條件，判斷△ABC的形狀.

(1)acosA=bcosB；(2)==.

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根據(jù)所給條件，判斷△ABC的形狀．

（1）acosA=bcosB；

（2）==．

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