【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意知：取得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）知當(dāng)和時(shí)，不合題意； 當(dāng)時(shí)，要使得要使有兩個(gè)零點(diǎn)，必有，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到結(jié)論.

解：（1）由題意知：

若，即時(shí)，在上單減，在單增

若，即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，在單增；

當(dāng)時(shí)，在上單增，在單減，在上單增；

當(dāng)時(shí)，在上單增，在單減，在上單增.

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，在單增，故不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.

當(dāng)時(shí)，在上單減，在單增，且時(shí)，；時(shí)，.

故只要，解得：.

當(dāng)時(shí)，在上單增，在單減，在上單增.

因?yàn)?/span>故也不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，在上單增，在單減，在上單增

且，故要使有兩個(gè)零點(diǎn)，必有

由

即當(dāng)時(shí)，有

因?yàn)?/span>

即在上單增，且時(shí)，

.

故當(dāng)時(shí)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上所述：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，各個(gè)側(cè)面均是邊長為的正方形，為線段的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求證：直線∥平面；

（Ⅲ）設(shè)為線段上任意一點(diǎn)，在內(nèi)的平面區(qū)域（包括邊界）是否存在點(diǎn)，使，并說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若“，使得”為真命題，求的取值范圍；

（2）若不等式的解集為D，若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程.

（3）如果廣告費(fèi)支出為一千萬元，預(yù)測銷售額大約為多少百萬元？

參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），其中.

（1）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.

（2）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對下列命題：

①直線與函數(shù)的圖象相交，則相鄰兩交點(diǎn)的距離為；

②點(diǎn) 是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心；

③函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為；

④函數(shù)若對R恒成立，則.

其中所有正確命題的序號(hào)為____

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線與在點(diǎn)處有相同的切線，求函數(shù)的極值；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k∈R)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，證明： ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案