Question

4．求函數(shù)y=2${\;}^{-{x}^{2}}$+3，（x＜0）的反函數(shù)．

Answer 1

分析 先求出原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域，再用y表示x，進而可得函數(shù)y=2${\;}^{-{x}^{2}}$+3，（x＜0）的反函數(shù)．

解答 解：∵函數(shù)y=2${\;}^{-{x}^{2}}$+3，（x＜0），
∴y=2${\;}^{-{x}^{2}}$+3∈（3，4），
∴2${\;}^{-{x}^{2}}$=y-3，
∴-x²=log₂（y-3），
∴x²=-log₂（y-3）
∴x=-$\sqrt{-{log}_{2}（y-3）}$，
∴函數(shù)y=2${\;}^{-{x}^{2}}$+3，（x＜0）的反函數(shù)為y=-$\sqrt{-{log}_{2}（x-3）}$，x∈（3，4）．

點評 本題考查的知識點是反函數(shù)，熟練掌握反函數(shù)的求法，是解答的關鍵．