不等式選講.

設(shè)函數(shù).

（1）若解不等式；

（2）如果關(guān)于的不等式有解,求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）原不等式的解為 

（Ⅱ）的取值范圍為 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當時，

由，得，

①當時，不等式化為即

所以，原不等式的解為                          

②當時，不等式化為即

所以，原不等式無解.                                 

③ 當時，不等式化為即

所以，原不等式的解為                         

綜上，原不等式的解為                     5分

（說明：若考生按其它解法解答正確，相應(yīng)給分）

（Ⅱ）因為關(guān)于的不等式有解，所以，

因為表示數(shù)軸上的點到與兩點的距離之和，

所以，     解得，

所以，的取值范圍為                                 10分

考點：絕對值不等式的解法

點評：中檔題，絕對值不等式的解法，往往從“去”絕對值的符號入手，主要方法有“平方法”“分類討論法”，有時利用絕對值的幾何意義，會簡化解題過程。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講．
設(shè)函數(shù)f（x）=2|x-1|+|x+2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（不等式選講）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），若不等式f（x）＞m有解，則m的取值范圍是
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)函數(shù)f(x)=
|ax-2|+|ax-a|-2
(a∈R)．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為R，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•中山市模擬）（不等式選講）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-a|，則f（x）的最小值為3，則a=
1或7
1或7
，若f（x）≤5，則x的取值范圍是
0≤x≤5（a=1時）；3≤x≤8（a=7時）
0≤x≤5（a=1時）；3≤x≤8（a=7時）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=|x+3|-|x-4|
①解不等式f（x）＞3；
②求函數(shù)f（x）的最小值．

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