如圖，在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為θ，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2θ，再繼續(xù)前進10
3
m至D點，測得頂端A的仰角為4θ，求建筑物AE的高度．
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：由題意及仰角的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想，利用圖形中角與角的聯(lián)系，求出θ=15°，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由已知BC=30米，CD=10
3
米，∠ABE=θ，∠ACE=2θ，∠ADE=4θ，
在Rt△ABE中，BE=AEcotθ，
在Rt△ACE中，CE=AEcot2θ，
∴BC=BE-CE=AE（cotθ-cot2θ）．
同理可得：CD=AE（cot2θ-cot4θ）．
∴
BC
DC
=
AE(cotθ-cot2θ)
AE(cot2θ-cot4θ)
，
即
cotθ-cot2θ
cot2θ-cot4θ
=
3
，
而cotθ-cot2θ=
cosθ
sinθ
-
cos2θ
sin2θ
=
sin2θcosθ-cos2θsinθ
sinθsin2θ
=
1
sin2θ
．
同理可得cot2θ-cot4θ=
1
sin4θ
．
∴
sin4θ
sin2θ
=2cos2θ=
3

∴cos2θ=
3
2
，結(jié)合題意可知：2θ=30°，θ=15°，
∴AE=
BC
cotθ-cot2θ
=BCsin2θ=15m．
點評：本題考查了學(xué)生會從題意中抽取出圖形進而分析問題，考查了學(xué)生們利用三角形解出三角形的邊與角，及二倍角的正切公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=（1，sinθ），
OB
=（cosθ，1），θ∈（0，
π
2
），則△AOB面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個側(cè)棱與底面垂直的棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則截去那一部分的體積為．（　　）
A、1
B、
3
2
C、11
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、
7
+
10
＜
3
+
14
B、對任意的實數(shù)x，都有x3≥x2-x+1恒成立．
C、y=
4
x2+2
+x2(x∈R)的最小值為2
D、y=2x（2-x），（x≥2）的最大值為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2
-1+i
的虛部為（　�。�
A、-1B、-iC、1D、i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：
sin2(α+π)•cos(π+α)•cot(-α-2π)
tan(π+α)•cos3(-α-π)
．
（2）已知sin(π+α)=
1
2
，求sin（2π-α）-cot（α-π）•cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

α∈(0，
π
2
)，cos2α+2msinα-2m-2＜0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
+
1
2•
4x
）n的展開式前三項中的x的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）展開式中所有的x的有理項為第幾項？
（2）求展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠BAC=α，AB=c，AC=b，如圖建立直角坐標(biāo)系，利用兩點間的距離公式計算BC2，并由此證明余弦定理．

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