設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知＋＋…＋＝(n∈N*)．

(1)求S1，S2及Sn；

(2)設(shè)bn＝an，若對(duì)一切n∈N*，均有k∈(，m2－6m＋)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：(1)依題意，n＝1時(shí)，S1＝2，n＝2時(shí)，S2＝6.

∵＋＋…＋＝.①

n≥2時(shí)，＋＋…＋＝，②

①－②，得＝－.∴Sn＝n(n＋1)．

上式對(duì)n＝1也成立，∴Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．

(2)由(1)知，Sn＝n(n＋1)，

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n.

∵a1＝2，∴an＝2n(n∈N*)．

∴bn＝n.

∵＝，∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

則k＝＝.

∵隨n的增大而增大，∴≤k＜.

依條件，得

即∴m＜0或m≥5.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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