Question

已知正四棱錐相鄰兩側面的夾角是120°,它的底面邊長為a,求棱錐的(1)斜高;(2)高;(2)側棱長.

Answer 1

解:過S作SO⊥底面AC,SG⊥BC,O,G為垂足,連結OG,過A作AE⊥SB,垂足為E,連結CE.

∵△SAB≌△SBC,∴CE⊥SB(由對稱性).

∴∠AEC=120°.連結EO,

∵AO=OC,AE=EC.∴∠AEO=60°.

在Rt△BOG中,BG=a,∠OBG=45°,

∴BO=a.

在Rt△AOE中,OE=a,AE=a,

BE=a.

∴△SBG∽△CBE,

∴,

即,

∴SG=a.

在Rt△SBG中,SB=.

在Rt△SOG中,SO=.

∴棱錐的斜高為a,高為a,側棱長為a.