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當x≥0，函數f（x）=ax2+2的圖象經過點（2，6），當x＜0時，f（x）=ax+b，且過（-2，-2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）≤6的x的取值范圍的集合．
【答案】分析：（1）將點的坐標代入求出參數即得函數解析式；
（2）根據（1）中求出的解析式分情況研究滿足f（x）≤6的x的集合．
解答：解：（1）由題意得：當x≥0時，f（2）=4a+2=6，故有a=1，
所以當x≥0時，f（x）=x2+2，
同理，當x＜0時，f（x）=x，
所以f（x）的解析式為．
（2）當f（x）≤6時，等價于，
解得：0≤x≤2或x＜0，即x≤2，
所以滿足f（x）≤6的x的取值范圍的集合是{x|x≤2}．
點評：本題考察函數解析式的求解和不等式的求解，其中分段函數中不等式的求解是常出錯的地方，要注意“f（x）≤6”中的f（x）可能是兩種形式，故需要分情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為x∈R|x≠0的函數f（x）滿足；
①對于f（x）定義域內的任意實數x，都有f（-x）+f（x）=0；
②當x＞0時，f（x）=x2-2．
（Ⅰ）求f（x）定義域上的解析式；
（Ⅱ）解不等式：f（x）＜x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x≥0，函數f（x）=ax2+2的圖象經過點（2，6），當x＜0時，f（x）=ax+b，且過（-2，-2），
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）≤6的x的取值范圍的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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